Короткий курс (6 занятий) для тех, кто хочет глубже разобраться с темой «Многочлены», изучаемой в рамках как A-level Maths и A-level Further Maths в Англии, так и углублённых курсов математики в Латвии, России и других стран.

ПРОГРАММА КУРСА

Равенство многочленов. Докажем необходимое и достаточное условие тождественного равенства двух многочленов.

Деление многочленов. Перенесём понятие деления целых чисел с остатком на многочлены. Познакомимся с тремя способами деления многочленов – методом неопределённых коэффициентов, делением «уголком», схемой Горнера.

Наибольший общий делитель многочленов. Продолжим исследование аналогии между целыми числами и многочленами: обсудим, можно ли перенести методы вычисления НОД чисел – разложение на простые множители, алгоритм Евклида – на многочлены. Применим полученные результаты к сокращению алгебраических дробей.

Корни многочлена. Докажем теорему Безу об остатке от деления многочлена на линейный двучлен. Введём понятие корня и кратности корня многочлена. Обсудим, как знание корней помогает разложить многочлен на множители. Докажем теорему о числе корней многочлена.

Рациональные корни многочлена. Обсудим необходимые условия существования рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Научимся находить все рациональные корни таких многочленов.

Формулы Виета. Выведем формулы, дающие связь между корнями многочлена и его коэффициентами. Применим полученные формулы к вычислению сумм степеней корней многочлена.

Разрешимость алгебраических уравнений в радикалах*. Выведем формулы корней уравнений второй, третьей и четвёртой степени. Коснёмся проблемы разрешимости в радикалах алгебраических уравнений высших степеней.

Занятия по субботам (13, 20 и 27 ноября, 4, 11 и 18 декабря), 12:20 – 13:50 по британскому времени.

Возраст – 16-17 лет (Years 12-13).

Занятия на русском языке.

Стоимость курса – 120 фунтов.